"Кого ж лякає суха, наукова лекція
кому ненравітся, той може не слухати і вийти."
Мова тут піде про розрахунок математичного очікування (переваги казино) для різних ставок в рулетці, і що визначає цю перевагу.
Для прикладу візьмемо Американську рулетку, тобто ми маємо колесо з 38 номерами (0, 00, 1 - 36) і 11 різних варіантів ставок.
Припустимо, що гра ведеться чесно, колесо добре збалансоване, ділер не мухлюєт, гравці не тягнуть фішки із столу і т.д.
В цьому випадку, як учить нас Теорія вірогідності, ми маємо справу з незалежними подіями. Тобто результат кожного кидка кульки ніяк не пов'язаний з попереднім результатом і не впливає на наступний. Це означає, що навіть якщо десять разів підряд випало ЧОРНЕ, шанси отримати ЧЕРВОНЕ при наступному кидку ті ж, що і отримати ЧОРНЕ.
Вірогідність випадання певного номера - 1 з 38 або 37 до 1. Іншими словами, якщо Ви робите ставку в 1 рубель на певний номер, з тридцяти восьми кидків Ваша ставка зіграє 1 раз (звичайно, такий результат ми отримаємо провівши величезну кількість випробувань, але для нашого прикладу і так зійде). Виплата, у разі виграшу складе 35 до одного, ви отримаєте свій рубель назад плюс 35 зверху. Загалом, після 38 восьми ставок Ви втратите 38 - 26 = 2 рублі. Що складає 5,26% від суми зроблених ставок. Таким чином, перевага Казино складе 5,26%.
В таблиці нижче приведені варіанти всіх можливих ставок і виграшів після 38 кидків.
Ставка
Ставимо на
Виплата
Шанси
Гравець виграв, раз
Казино виграло, раз
Сума виграшу Гравця
Сума виграшу Казино
Прибуток (38 ігор)
Прєїм. Казино
Внутрішні ставки
Straight up
один номер
35:1
38:1
1
37
35 руб
37 руб
2 руб
0.0526
Split Bet
два номери
17:1
38:2
2
36
34 руб
36 руб
2 руб
0.0526
Street Bet
три номери
11:1
38:3
3
35
33 руб
35 руб
2 руб
0.0526
Corner
чотири номери
8:1
38:4
4
34
32 руб
34 руб
2 руб
0.0526
Five Numbers
п'ять номерів
6:1
38:5
5
33
30 руб
33 руб
3 руб
0.0789
Line Bet
шість номерів
5:1
38:6
6
32
30 руб
32 руб
2 руб
0.0526
Зовнішні ставки
Column
дванадцять номерів
2:1
38:12
12
26
24 руб
26 руб
2 руб
0.0526
Dozen
дванадцять номерів
2:1
38:12
12
26
24 руб
26 руб
3 руб
0.0526
Red or Black
одінадцать номерів
1:1
38:18
18
20
18 руб
20 руб
2 руб
0.0526
Even or Odd
вісімнадцять
1:1
38:18
18
20
18 руб
20 руб
2 руб
0.0526
Low or High
вісімнадцять
1:1
38:18
18
20
18 руб
20 руб
2 руб
0.0526
З одним виключенням, перевага казино складає 5,26%. Виключення - це ставка на п'ять номерів, де перевага вища, і складає 7,89%.
Ці величини, можна розрахувати і іншим способом. Формула Математичного очікування виглядає таким чином:
Мат.Очікування = [Число сприятливих результатів / Число можливих результатів] X Виплата при сприятливому результаті + [Число несприятливих результатів / Число можливих результатів] X Ставка
Якщо Ви робите ставку в 1 рубель:
Ставка на один номер (Straight up) = (1/38) x 35 + (37/38) x (-1) = -2/38 = -0.0526 або (-5.26%)
Ставка на п'ять номерів (Five numbers) = (5/38) x 6 + (33/38) x (-1) = -3/38 = -0.0789 або (-7.89%)
Ставка на ЧЕРВОНЕ - вісімнадцять номерів(Red bet) = (18/38) x 1 + (20/38) x (-1) = -2/38 = -0.0526 або (-5.26%)
Негативний результат пояснюється тим, що ми розрахували математичне очікування для гравця, який робить ставку. Поміняйте знак, і отримаєте те, що називають перевагою казино.
Що ці цифри означають на практиці? На кожну ставку в 1 рубель, казино чекає отримати як мінімум 5 копійок.
Мало? Тоді постежте, які суми проходять через руки касира в пристойному казино.
І не дивуйтеся з того, що Круп'є прагне зробити якомога більше кидків кульки в обмеженому тимчасовому інтервалі.
0 Відгуків на “Шанси і математичне очікування”
Залишити відгук